S参数
前置知识：阻抗匹配
本页面主要介绍 S 参数的定义和性质
双端口网络的S参数
S参数是按照端口入射波与反射波的强度关系来定义的参量，常用于射频和微波频段。
S参数矩阵，是反映端口反射情况的矩阵。
例如，对于如下双端口网络
其S参数矩阵方程定义为：
\[\begin{bmatrix}b_1\\b_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{21}&S_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a_1\\a_2\end{bmatrix}\]
对于 a, b 的定义不唯一，现以其中一种方法为例：
\[
\begin{cases}a_1=\frac{V_\text{incl}}{\sqrt{Z_0}} \\
a_2=\frac{V_\text{inc2}}{\sqrt{Z_0}}\end{cases}
\]
\[\begin{cases}b_1=\frac{V_\text{refll}}{\sqrt{Z_0}}\\
b_2=\frac{V_\text{refl2}}{\sqrt{Z_0}}\end{cases}\]
上面的定义归一化入射电压波至 \(\sqrt{Z_0}\)，\({Z_0}\) 是一个参考阻抗，现代射频收发信机中可以取 50 Ω。
下面，分别来看四个系数的值：
-
\(S_{{11}}=\frac{b_{_1}}{a_{_1}}\Bigg|_{a_{_2}=0}\)，表示当输出端口匹配时，输入端口的反射系数。
-
\(S_{22}=\frac{b_2}{a_2}\Bigg|_{a_1=0}\)，表示当输入端口匹配时，输出端口的反射系数。
-
\(S_{{21}}=\frac{b_2}{a_1}\Bigg|_{a_2=0}\)，表示当输出端口匹配时，输入端口向输出端口的正向传输（插入）增益。
-
\(S_{{12}}=\frac{b_1}{a_2}\Bigg|_{a_1=0}\)，表示当输入端口匹配时，输出端口向输入端口的反向传输（插入）增益。
S参数与输入阻抗之间存在关系：
\[
\begin{cases}S_{11}=\dfrac{b_1}{a_1}=\dfrac{Z_\text{in}-Z_0}{Z_\text{in}+Z_0} \\[2ex]
Z_\text{in}=Z_0\dfrac{1+S_{11}}{1-S_{11}}\end{cases}
\]
同理，S参数与输出阻抗之间也存在关系：
\[
\begin{cases}S_{22}=\dfrac{b_2}{a_2}=\dfrac{Z_\text{out}-Z_0}{Z_\text{out}+Z_0} \\[2ex]
Z_\text{out}=Z_0\dfrac{1+S_{22}}{1-S_{22}}\end{cases}
\]