非线性元件的频率变换
前置知识:双极性晶体管
本页面主要以双极性晶体管为例,介绍非线性元件引发的频率变换和影响。
原理
双极性晶体管的转移特性(集电极电流与输入电压之间关系)存在非线性关系,可以使用指数函数来近似,公式为
详细定义请参考双极性晶体管文档内容
由于指数函数分析难度大,通常需要将该非线性关系转换成为易于分析的函数,因此,在静态工作点 \(V_{BE} = V_{BEQ}\) 处做泰勒(Taylor)级数展开,可以得到如下幂级数
式子中 a 为常系数,\(a_n = \dfrac{1}{n !} \times \dfrac{d^n i_C}{d v^n_{BE}} \Bigg|_{v_{\mathrm{BE}}=V_{\mathrm{BEQ}}},n=0,1,\cdots\) ,一般来说n取值越大,a 值越小
进一步取交流分量, \(v_{BE} = v_i + V_{BEQ}\),可得
影响
高次谐波
设进入系统的是单频余弦波,即 \(v_\mathrm{i}(t) = V_{\mathrm{im}} \cos \omega_i t\)。一般来说,只考虑三次方以内的幂次,忽略更高幂次项。展开计算可得:
可见,单频波通过双极性晶体管系统时,会产生基波(同频分量)的2次3次谐波(倍频分量)。
增益压缩
在高次谐波的求解中,可以发现,基波分量为:
根据跨导1的定义,平均跨导为:
其与泰勒展开后公式中的 \(a_1\) 存在失真项,对于 \(a_3\) 正负有两种情况:
-
\(a_3 > 0\) ,\(\overset{-}{\operatorname*{g}}_{\mathrm{m}}=a_1+\frac{3}{4}a_3V_{\mathrm{im}}^2>a_1\) ,这种现象被称为增益扩张
-
\(a_3 < 0\) ,\(\overset{-}{\operatorname*{g}}_{\mathrm{m}}=a_1+\frac{3}{4}a_3V_{\mathrm{im}}^2<a_1\), 这种现象被称为增益压缩
下图是线性增益与非线性增益曲线的示意图2:
通常情况下,非线性元件的影响是增益压缩,因此,为了方便衡量近似线性区域的范围,规定实际增益比线性增益跌落1dB的位置,称为1dB增益压缩点
1dB增益压缩点越高,表示线性度越好,非线性越不明显,通常情况下元器件品质越好。