角度调制
本页面主要介绍角度调制的定义、性质和解调方式
定义
角度调制信号可表示为：
\[s(t)=A_c\cos\theta(t)\]
\(\theta(t)\) 是信号相位，它的瞬时频率 \(f_\mathrm{i}(t)\) 为
\[f_{\mathrm{i}}(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\theta(t)\]
由于 \(s(t)\) 是带通信号，它也可表示为
\[s(t)=A_c\cos[2\pi f_ct+\varphi(t)]\]
那么 \(\theta(t)\) 便等于：
\[\theta(t)=2\pi f_\text{c}t+\varphi(t)\]
相应的 \(f_i(t)\) 等于：
\[f_{\mathrm{i}}(t)=f_{\mathrm{c}}+\frac{1}{2\pi}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\varphi(t)\]
调相
若 \(m(t)\) 是模拟基带信号，在调相系统中
\[\varphi(t)=K_\text{p}m(t)\]
也可写为微分形式
\[\varphi(t) = K_\mathrm{p}\:\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}m\left(t\right)\]
\(K_\mathrm{p}\) 是相位偏移常数（单位是 rad/s）
调频
若 \(m(t)\) 是模拟基带信号，在调频系统中
\[f_\text{i}(t)-f_\text{c}=K_\text{f} ~ m(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\varphi(t)\]
\(\varphi (t)\) 由积分得到：
\[\varphi(t)=2\pi K_\text{f}\int_{-\infty}^tm(\tau)\:\mathrm{d}\tau\]
也可写成如下形式：
\[\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\varphi\left(t\right)=2\pi K_\mathrm{f}m\left(t\right)\]
\(K_\mathrm{f}\) 是频率偏移常数（单位是 Hz/V）
调制指数
在调频系统中，最大频率偏移为
\[\Delta f_{\max}=K_{\mathrm{f}}\max|m(t)|\]
调频系统的调制指数
\[\beta_{\mathrm{f}}=\frac{\Delta f_{\max}}{W}=K_{\mathrm{f}}\frac{\max\left|m(t)\right|}{W}\]
其中 \(W\) 是模拟基带信号 \(m\left(t\right)\) 的带宽。
性质
调频器、调相器关系
调频器、调相器框图可以表达如下
频谱特征
角度调制系统具有非线性，数学上很难求解其精确的频谱特性，此处暂时略过推导过程（若有完整内容，请参与修改补充），仅给出结论。
通常情况下，角度调制信号的有效带宽（98% 信号功率）的近似计算公式为（\(\beta\) 为调制指数）：
\[B=2\left(\beta+1\right)f_{\mathrm{c}}\]
上式亦称为卡松公式。
FM 理想鉴频
FM 理想鉴频为非相干解调
FM 理想鉴频为非线性，推导相对复杂（若有完整内容，请参与修改补充），此处暂时省略，直接给出 FM 理想鉴频的信噪比：
\[\left(\frac{S}{N}\right)_o=\frac{3\beta_f^2}{C_m}\cdotp\frac{A_c^2}{2 N_0W}\]
其中 \(C_m\) 是峰值平均功率比：
\[C_m=\frac{\left|m\left(t\right)\right|_{\max}^2}{P_M}=\frac{1}{P_{M_n}}\]