包络调制

前置知识：双边带抑制载波调幅

本页面主要介绍包络调制的定义和解调方法

定义

包络调制也叫标准调幅或常规调幅，简记为 AM。它是由 DSB-SC 信号叠加一个大载波形成的，其表示式为：

\[s(t)=A_\mathrm{c}\cos2\pi f_\mathrm{c}t+A^{\prime}m(t)\cos2\pi f_\mathrm{c}t\]

式子中 \(A_c \cos 2\pi f_c t\) 为载波分量，\(A' m(t) \cos 2\pi f_c t\) 是 DSB-SC 信号。

其示例图像如下所示

调幅系数

假设 \(m(t)\) 的幅度归一化形式 \(m_n(t)\)

\[m_{\mathrm{n}}(t)=\frac{m(t)}{\left|m(t)\right|_{\mathrm{max}}}\]

则可以将 AM 信号进一步整理成下面的形式：

\[s(t)=A_{\mathrm{c}}[1+am_{\mathrm{n}}(t)]\cos2\pi f_{\mathrm{c}}t\]

其中，定义 a 为调制指数或者调幅系数。

\[ a=\frac{A^{\prime}\mid m(t)\mid_{\max}}{A_{{c}}}\]

为了在解调时使用包络检波而不失真地恢复出原基带信号 \(m(t)\)，要求 \(a\leqslant1\)。

调制效率

AM 信号是 DSB-SC 信号叠加了一个载波。在 \(s(t)\) 的总功率中，DSB-SC 的占比称为 AM 信号的调制效率：

\[\eta=\frac{\frac{(A^{'})^2P_m}2}{\frac{A_c^2}2+\frac{(A^{'})^2P_m}2}=\frac{(A^{'})^2P_m}{A_c^2+(A^{'})^2P_m}=\frac{a^2P_{m_n}}{1+a^2P_{m_n}}\]

其中 \(P_\mathrm{m}\) 是模拟基带信号 \(m(t)\) 的平均功率，\(P_\mathrm{m_n}\) 是归一化信号 \(m_\mathrm{n}(t)\) 的功率。

频谱

AM 信号只是 DSB-SC 信号叠加了载波，因此其带宽仍然是基带模拟信号 \(m(t)\) 带宽的 2 倍。叠加的载波在频域是冲激，因此 AM 信号的频谱中包含载频线谱分量。

解调

相干解调

实现方法同 双边带抑制载波调幅-相干解调

滤除直流分量后，其输出结果同 DSB-SC 相干解调输出结果一致。

抗噪声性能

以理想同步的相干解调为例，根据解调推导，可以得到在 AWGN 信道下，解调器输出为

\[y_{\mathrm{o}}(t)=\frac{1}{2}\mathrm{Re}\left\{r_{\mathrm{L}}(t)\right\}=\frac{1}{2}\mathrm{Re}\left\{s_{\mathrm{L}}(t)\right\}+\frac{1}{2}n_{\mathrm{c}}(t)\]

AM 已调信号为

\[s(t)=A_c\cos2\pi f_ct+A^{\prime}m(t)\cos2\pi f_ct\]

其带宽和 DSB-SC 一样是 \(B=2W\)，因此解调输出的噪声功率也与 DSB-SC 相同。式中的 \(A_{\mathrm{c}}\cos2\pi f_{\mathrm{c}}t\) 在相干解调输出端是一个直流，一般会用一个隔直流电路去除。对输出有用信号起作用的是上式中的 DSB-SC 信号 \(A^{\prime}m(t)\cos2\pi f_\text{c}t\)，此 DSB-SC 信号的功率是 \(\eta P_{\mathbb{R}}\)，\(\eta\)是调制效率\(\eta\),因此 AM 相干解调的输出信噪比为

\[\left(\frac SN\right)_\text{o}=\eta\frac{P_\text{ R}}{N_\text{o}W}\]

非相干解调

AM 信号解调除了相干解调，其可以采用包络检波，做非相干解调。

包络检波器的结构参照 通信电子电路-包络检波器

理想包络检波器的输出是输入带通信号 \(r(t)\) 的包络 \(|r_L(t)|\)。

当输入为 AM 信号时，若调制指数 \(a\leqslant1\)，则 \(\left|r_{\mathrm{L}}(t)\right|=\left|s_{\mathrm{L}}(t)\right|=A_{\mathrm{c}}+A^{\prime}m(t)\)。隔直流电路去除直流分量 \(A_{\mathrm{c}}\)，输出得到 \(y_{\mathrm{o}}(t)=A^{\prime}m\left(t\right)\)。

抗噪声性能

AM 理想包络检波是非线性过程，其信噪比计算相对复杂，此处暂时略过推导过程（若有完整内容，请参与修改补充），给出结论：

在高信噪比条件下，AM 包络检波的抗噪声性能与相干解调相同。