差分移相键控

本页面主要介绍差分移相键控的定义、性质和解调过程。

定义

DPSK 调制器的工作原理：先将输入的二进制序列 \(\left\{b_n\right\}\) (取值为 1 或 0)进行差分编码，得到二进制相对码序列 \(\left\{d_n\right\}\)：

\[d_n=b_n\oplus d_{n-1}\]

再将相对码序列 \(\left\{d_n\right\}\) 进行 2PAM，得到双极性不归零脉冲序列 \(\left\{a_n\right\}\)，然后再将双极性不归零 码序列进行 2PSK 数字调制，即可得到 DPSK 信号，举例说明如下。

    1  0  0  1  0  0  1  1 绝对码{bn}     
    1  0  0  0  1  1  1  0 相对码{dn-1}
 1  0  0  0  1  1  1  0  1 相对码{dn}
+1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 电平变换{an}
 0  π  π  π  0  0  0  π  0 载波相位{θn} 
    π  0  0 -π  0  0  π -π 相邻比特的载波相位差(θn-θn-1)

从本例看出，DPSK 的特点是利用在当前比特的载波相位 \(\theta_n\) 与前一比特的载波相位 \(\theta_{n-1}\) 的相位差(\(\theta_n-\theta_{n-1}\))来传递当前的绝对码 \(\{b_n\}\)。在本例中，以相邻比特的载波相位差 ±π 来表示绝对码的二讲制符号“1”,以相位差 0 表示绝对码的二讲制符号“0”。

性质

功率谱密度

由于在绝对码的传号与空号等概出现且符号间统计独立时，相对码的平均功率谱密度与绝对码的平均功率谱密度是相同的，所以用相对码进行2PSK调制所得到的DPSK信号平均功率谱密度与2PSK信号的平均功率谱密度是相同的。

解调

差分相干解调

差分相干解调方案，该方案不用提取载波，同时完成差分译码及相干解调的功能。它是将接收信号与延时一比特时间的信号相乘、低通滤波、采样、判决，即可得到所要恢复的数据 \(\{\hat{b}_n\}\)。

该方案不需载波同步电路，故经常将差分相干解调归类为非相干检测。

由于该方案的解调性能较差，故不予深入阐述。

相干解调

相干解调的工作原理是：先将 DPSK 进行相干解调，得到相对码，再进行差分译码得到绝对码 \(\{\hat{b}_n\}\)。在该接收系统中，虽然存在恢复载波的相位模糊，在相干解调时得到的相对码可能会发生“1”和“0”完全倒置的现象，但经差分译码后的绝对码不会发生倒置现象。

平均误比特率

DPSK 相干解调方案的平均误比特率推导如下。

设 2PSK 的平均误比特率为 \(P_\mathrm{b}\),其平均正确判决概率为 \(P_\mathrm{c},P_\mathrm{b}+P_\mathrm{c}=1\)。

DPSK 的平均正确判决概率用 \(P_\mathrm{cd}\) 表示，即

\[P_\mathrm{cd}=P_\mathrm{c}^2+P_\mathrm{b}^2=(1-P_\mathrm{b})^2+P_\mathrm{b}^2=1-2P_\mathrm{b}+2P_\mathrm{b}^2\]

其中，\(P_{\mathrm{c}}^2\) 表示在相干解调后的相对码的当前比特与前一比特均正确时，差分译码结果为正确的概率。\(P_\mathrm{b}^2\) 表示相对码的当前比特与前一比特均错时，差分译码结果也是正确的概率。于是，求得 DPSK 的平均错判概率 \(P_\mathrm{ed}\) 为

\[P_{\mathrm{ed}}=1-P_{\mathrm{cd}}=2P_{\mathrm{b}}-2P_{\mathrm{b}}^2=2P_{\mathrm{b}}(1-P_{\mathrm{b}})\]

在 \(P_{\mathrm{b}}\) 很小时

\[P_\mathrm{ed}\approx2P_\mathrm{b}\]

说明：在绝对移相键控系统的 \(P_{\mathrm{b}}\) 很小时，DPSK 的平均误比特率近似等于 2 倍的 2PSK 的平均误比特率。

对于图 DPSK 差分相干解调，当带通滤波器是对包络匹配的滤波器时，误比特率为

\[P_\mathrm{b}=\frac12\mathrm{e}^{-\frac{E_\mathrm{b}}{N_0}}\]

其误码性能比较如下。非相干解调的性能比相干解调略差，但其优点是可以省略载波恢复。