复包络

前置知识：解析信号

本页面主要介绍复包络的定义

定义

带通信号 \(x(t)\) 的复包络定义为

\[x_{\mathrm{L}}(t)=\begin{bmatrix}x(t)+\mathrm{j}\hat{x}(t)\end{bmatrix}\mathrm{e}^{-\mathrm{j}2\pi f_{\mathrm{c}}t}\]

其中 \(x( t) +\mathrm{j}\hat{x}( t) = z( t)\) 是解析信号。

性质

频谱

\(n_L(t)\) 的功率谱密度是 \(z(t)\) 功率谱密度的频谱搬移：

\[P_\mathrm{L}(f)=P_z(f+f_c)= \begin{cases} 4P_n(f+f_c),|f|\leqslant f_c \\ 0,\quad|f|>f_c & \end{cases}\]