标量量化

本页面主要介绍标量量化的各项参数和量化器

量化参数

量化噪声

量化误差，或者称为量化噪声：

\[e_q = x - Q(x) \]

量化噪声的平均功率

\[\begin{aligned}N_q&=E\left[e_q^2\right]\\&=\int_{-\infty}^\infty\left[x-Q(x)\right]^2p(x)dx\\&=\sum_{k=1}^M\int_{x_{k-1}}^{x_k}\left(x-y_k\right)^2p(x)dx\end{aligned}\]

量化信噪比

量化信噪比：量化器输入信号与量化噪声的平均功率之比

\[\frac S{N_q}=\frac{E\left[x^2\right]}{E\left[e_q^2\right]}=\frac{\int_{-\infty}^\infty x^2p(x)dx}{\sum_{k=1}^M\int_{x_{k-1}}^{x_k}\left(x-y_k\right)^2p(x)dx}\]

\(p(x),M\) 一定时，\(N_\mathbf{q}\) 与量化区间的划分方式有关

\(\xrightarrow{\text{量 化 理 论 }}\) \(N_\mathbf{q}\) 最小，\(S/N_\mathbf{q}\) 最大化

量化器

均匀量化器

等间隔量化电平的量化器称为均匀量化器

若输入信号是均匀分布的，则均匀量化器的信噪比为：

\[\begin{aligned}&S=\int_{-\infty}^{\infty}x^{2}p(x)dx=\int_{-V}^{V}x^{2}\frac{1}{2V}dx=\frac{V^{2}}{3}\\&N_{q}=E\left[e_{q}^{2}\right]=\sum_{k=1}^{M}\int_{x_{k-1}}^{x_{k}}\left(x-y_{k}\right)^{2}p(x)dx=\frac{\Delta^{2}}{12}=\frac{V^{2}}{3M^{2}}\\&\boxed{\frac{S}{N_q}=M^2}\end{aligned}\]

对数量化器

对数量化器有 μ 律量化器和 A 律量化器。

μ 律量化器

\[z=c(x)=\frac{\ln(1+\mu x)}{\ln(1+\mu)},\quad0\leq x\leq1\]

x ~ 压缩器输入电压的归一化值

z ~ 压缩器输出电压的归一化值

μ ~ 压扩参数，其值为 255

A 律量化器

\[z=\begin{cases}\dfrac{Ax}{1+\ln A},&0\leq x\leq\dfrac{1}{A}\\\\\dfrac{1+\ln Ax}{1+\ln A},&\dfrac{1}{A}\leq x\leq1&&\end{cases}\]

A ~ 压扩系数，其值为 87.6