光纤的基本理论

结构

光纤通信中所使用的光纤是工作于光频频段的介质波导。它主要由三部分构成：

纤芯：高度透明的材料

包层：折射率越略小于纤芯，从而可以形成光波导效应，使大部分光被束缚在纤芯中传输。

涂覆层：保护光纤不受水汽的侵蚀和机械损伤，同时增强光纤的柔韧性。

补充

通常为进一步保护光纤，提高光纤的机械强度，一般在在带有涂覆层的光纤外面，再套一层热塑性材料，称为套塑层，或称二次涂覆层。

在涂覆层和套塑层之间需要填充一些缓冲材料，称为缓冲层或衬垫层。这些材料可进一步加强光纤的强度，保护或减缓因小的几何不规则、形变和相邻表面粗糙所造成的机械损伤，而这些是光纤成缆或置于其他支撑结构中所难以避免的。

分类

折射率分类

根据光纤横截面折射率分布的不同，常用光纤可以分为阶跃折射率分布光纤，简称阶跃光纤，和渐变折射率分布光纤，简称渐变光纤

阶跃光纤横截面上，纤芯和包层交界处折射率是发生突变的。

而在渐变光纤横截面上，纤芯折射率分布是非均匀的，随着纤芯半径的增大而减小，且变化是连续的。

关于折射率分布

多模光纤可以采用阶跃折射率 / 渐变折射率分布。

单模光纤多用阶跃折射率分布。

传导模式数量分类

根据传导模式数量的不同，光纤可以分为单模光纤和多模光纤两类。

单模光纤只传输一种模式，即基模，最低阶的传导模式，纤芯直径非常小。

多模光纤同时传输多个模式，纤芯直径较大。

材料分类

根据其构成的原材料可以分为四类。

石英系光纤：使用高纯度二氧化硅掺入适当的杂质制成。
多组份玻璃光纤：又称复合光纤，是在二氧化硅原料中掺入多种氧化物杂质组成。
塑料包层光纤：它是指纤芯用石英制成，但包层由硅树脂制成的光纤。
全塑光纤：纤芯和包层均由塑料制成，损耗较大，可靠性不高。

套塑层分类

光纤按其套塑层可分为两类，

紧套光纤。各层之间紧贴。光纤被套管紧紧箍住，不能在其中松动。
松套光纤。使用松套管，光纤能够在其中松动，管内空间填充油膏，防水分渗入。

ITU-T

按照国际电信联盟电信标准化部门 ITU-T 关于光纤类型的建议，可分为

G.651 渐变型多模光纤、
G.652 光纤标准单模光纤、
G.653 光纤色散位移单模光纤、
G.654 光纤截止波长位移单模光纤、
G.655 光纤非零色散位移单模光纤、
G.656 光纤宽带非零色散位移单模光纤和
G.657 光纤弯曲损耗不敏感单模光纤。

射线光学理论

多模阶跃光纤中的射线有两种：子午光线和斜光线。

一般将通过光纤轴线的平面称为子午面，把传输中总是位于子午面的光线称为子午光线。否则，则为斜光线

全反射临界角

\[\phi_c = \arcsin(\frac{n_2}{n_1})\]

式中 \(n_1, n_2\) 分别为纤芯、包层折射率，之后的公式同定义。

由几何光学全反射定律可知，子午光线在纤芯和包层界面上的入射角必须大于等于临界角 \(\phi_c\)，才能发生全反射。

端面最大入射角

\[\sin(\theta_{max}) = n_1 \sin(90^{\circ} - \phi_c) = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}\]

若光源发出的光经空气耦合到光纤中，那么能在纤芯中满足全反射条件的光线，在纤芯端面上的入射角要小于 \(\theta_{max}\)

相对折射率差

\[\Delta = \frac{n_1^2 - n_2^2}{2 n_1^2} \approx \frac{n_1 - n_2}{n_1} \approx \frac{n_1 - n_2}{n_2}\]

光纤通信中所用光纤的纤芯和包层折射率一般差别极小，即 \(\Delta\) 非常小，称为弱导波光纤。

数值孔径

\[NA = sin(\theta_{max}) = \sqrt{n_1^2 - n_2^2} \approx n_1 \sqrt{2\Delta}\]

数值孔径表征了集光能力。但集光能力提升带来更显著色散现象，因此常用光纤用的数值孔径是较小的。

时延差

入射角不同的光线，传输路径是不同的。路程不同，所以时延不同，存在时延差。

时延差的存在导致光脉冲发生展宽现象，称为模式色散。

\[ \begin{aligned} \Delta \tau_{max} &= \tau_{max} - \tau_{min} \\ &= \dfrac{\frac{L}{\sin(\phi_c) - L}}{\frac{c}{n_1}} \\ &\approx \frac{\Delta \ n_1}{c} \end{aligned} \]

最大群时延差与相对折射率差 \(\Delta\) 成正比。

关于多模渐变光纤

其理论推导变化多样，此处暂时跳过

波动光学理论

在阶跃光纤中，结合波动方程和标量近似求解，得到的是标量模，或称为 LP 模（Linearly Polarized Mode）

归一化频率

\[V = \sqrt{n_1^2 - n_2^2} \ \frac{2 \pi a}{\lambda_0}\]

式中 a 为半径，工作波长 \(\lambda_0\)

导模数量

在多模光纤中有多个导模同时传输，光纤的归一化功率 V 值越大，导模的数量也越多。理论分析可得出，阶跃光纤中的导模数量 M 与 V 的关系是：

\[M = \frac{V^2}{2}\]

可见它与归一化频率 V 的平方成正比。因而，光纤的芯径越大，光纤中传播的模式数量就越多。

矢量解

矢量解是指利用波动理论，求满足光纤边界条件的麦克斯韦方程的解。采用矢量解得到的光纤中的模式称为矢量模。矢量模式光纤中真实存在的模式。

LP模是在光纤中真实存在的矢量模的线性组合，二者之间的对应关系如表所示。

LP模	对应的矢量模	对应的归一化截止频率 V_C
LP₀₁	HE₁₁	μ₁₀ = 0
LP₀₂	HE₁₂	μ₁₁ = 3.83171
LP₀₃	HE₁₃	μ₁₂ = 7.01559
⋮	⋮	⋮
LP₁₁	TE₀₁, TM₀₁, HE₂₁	μ₀₁ = 2.40483
LP₁₂	TE₀₂, TM₀₂, HE₂₂	μ₀₂ = 5.52008
LP₁₃	TE₀₃, TM₀₃, HE₂₃	μ₀₃ = 8.65373
⋮	⋮	⋮
LP₂₁	HE₃₁, EH₁₁	μ₁₁ = 3.83171
LP₂₂	HE₃₂, EH₁₂	μ₁₂ = 7.01559
LP₂₃	HE₃₃, EH₁₃	μ₁₃ = 10.17347
⋮	⋮	⋮

非线性特性

由于光纤不理想，光信号具有一定带宽，高功率下光纤效应呈现非线性的，光纤在传输光信号时表现出损耗、色散和非线性效应三个主要特性。

光纤种类

单模光纤

单模光纤是指在给定的工作波长上只传输单一基模的光纤。由于单模光纤只传输基模，不存在模式色散，因此它具有相当宽的传输带宽，适用于长距离大容量的光纤传输。

单模光纤在一定的工作波长下传输基模 HE11 模(或 LP01 模)的光纤。若单模光纤的折射率分布是理想阶跃型，则归一化频率 V < 2.405 时，光纤中只有两个正交的 LP01 模。

单模光纤的截止波长是指光纤的二阶模 LP11 模(或 HE21、TM01 和 TE01 模)截止时的波长。只有当工作波长大于单模光纤的截止波长时，才能保证光纤工作在单模状态。对于阶跃光纤，截止波长:

\[ \lambda_c = \frac{2\pi}{V_c} n_1 a \sqrt{2 \Delta} \]

式中 \(V_c = 2.405\)

模场半径

模场是光纤中基模的电场在空间中的强度分布，模场直径则描述光纤中光功率沿光纤半径的分布状态，及光纤中光能的集中程度。单模光纤中的场并不完全集中在纤芯中，而是有相当部分的能量在包层中传输，所以不能用纤芯的几何尺寸作为单模光纤的特征参数，而是用模场直径作为描述单模光纤光能集中程度的度量。

理想的阶跃光纤的 LP01 模的高斯近似模场直径:

\[ \frac{S_0}{a} = 0.65 + 1.619 V^{-1.5} + 2.879 V^{-6} \]

色度色散

色度色散是指光通过光纤时，由于群速度与波长有关而造成的脉冲展宽。色度色散的单位是 ps/(nm*km)。单模光纤的色度色散是材料色散和波导色散之和。

单模光纤色度色散

从图中可见，光纤的材料零色散波长在 1.28 μm 左右。在 1.31 μm 处总色散为零，此处即为光纤的零色散波长。

可以通过改变光纤的波导色散，使得光纤的零色散波长发生移动。